Курсове

Математика - 2ри клас

Курсът е подходящ както за затвърждаване на знанията по математика така и за надграждане над стандартната програма.
разгледай
Числа
  • Естествените числа до 100.
  • Събиране и изваждане с числата до 100.
  • Умножение и деление с едноцифрено число – таблично.
  • Сравняване на числа. Сравняване на стойности на числови изрази.
  • Намиране на неизвестно събираемо и неизвестен множител.
  • Пресмятане на числови изрази със скоби. Ред на действията.
  • Рационално събиране на повече от две числа.
  • Разместително и съдружително свойство на събирането.
  • Четно и нечетно число.
  • Умножение с 1 и деление на 1 с число. Умножение с 0 и деление на 0 с число.
Геометрични фигури и тела
  • Правоъгълник и квадрат. Елементи на правоъгълник и квадрат.
  • Видове триъгълници според страните.
Измерване
  • Мерните единици за дължина (сантиметър, дециметър, метър), време (секунда, минута, час, денонощие, седмица, месец, година) и връзката между тях.
  • Действия с мерните единици сантиметър (см), дециметър (дм) и метър (м).
  • Обиколка на триъгълник, квадрат и правоъгълник.
  • Измерване на страните на геометрични фигури триъгълник, квадрат и правоъгълник.
  • Мерни единици за време: минута( мин), денонощие, седмица, месец, година (г).
  • Преобразуване на мерните единици за време от една в друга: час и минута; денонощие и час; седмица и ден; месец и ден; година и месец.
  • Определяне на времето по часовник в часове и минути.
Моделиране
  • Моделиране с числови изрази на ситуации, описани с отношенията „пъти повече” и “пъти по-малко”.
  • Текстови задачи с едно и с две пресмятания.
  • Задачи с информация, представена в табличен и в схематичен вид.
  • Съкратен запис на текстова задача.
  • Решаване на съставни текстови задачи с две пресмятания.
  • Съставяне на текстови задачи с две пресмятания по илюстрация и по числов израз.
Задачи надграждащи задължителния учебен материал
  • Ребуси с числови действия в таблици и модели.
  • Закономерности в редици от числа до 100.
  • Закономерности в редици с фигури.
  • Основни задачи от броене на числа и цифри в числа до 100.
  • Основни задачи от броене на фигури.
  • Моделиране в текстови задачи.
  • Игрови задачи.

Програмата е гъвкава в зависимост от възможностите на децата в групата.

затвори

Математика - 3ти клас

Курсът е подходящ както за затвърждаване на знанията по математика така и за надграждане над стандартната програма.
разгледай
Действия с естествени числа
  • Числата до 1000. Числата по-големи от 1000
  • Събиране и изваждане на числата до 1000 с и без преминаване.
  • Умножение по 1, по 10, по 100 и по 1000. Деление на число с 1, с 10, със 100 и с 1000.
  • Умножение на двуцифрено и трицифрено число с едноцифрено число.
  • Деление на двуцифрено и трицифрено число с едноцифрено число.
  • Сравняване на числата до 1000, чрез знаците <, > и =.
  • Ред на действия в изрази за пресмятане.
  • Намиране на суми от числа. Рационално пресмятане на суми от числа.
  • Половинка, третинка, четвъртинка, петинка, шестинка и десетинка като части от цяло.
  • Намиране на неизвестно число.
Мерни единици
  • Мерни единици за дължина – милиметър (мм), сантиметър (см), дециметър (дм), метър (м) и километър (км).
  • Връзка между милиметър и сантиметър, сантиметър и метър, метър и километър.
  • Мерни единици за тегло – милиграм (мг), грам (г), килограм (кг) и тон (т).
  • Връзка между милиграм и грам, грам и килограм, килограм и тон.
  • Мерни единици за време – секунда (сек), минута (мин), час (ч), ден-денонощие, седмица, месец, година, век.
  • Връзка между секунда и минута, минута и час, час и денонощие, ден и седмица, седмица и месец, месец и година, година и век.
Геометрия
  • Фигурите права линия, крива линия, лъч, ъгъл. Елементи на ъгъл – връх и рамене.
  • Прав, остър и тъп ъгъл. Видове триъгълници според ъглите им.
  • Видове триъгълници според страните им. Обиколка на триъгълник.
  • Квадрат и правоъгълник. Обиколка на квадрат и правоъгълник.
Задачи надграждащи задължителния учебен материал
  • Числа над 1000. Умножение с двуцифрено и трицифрено число.
  • Деление с двуцифрено число.
  • Брой на дните в месеците от годината. Високосна и невисокосна година.
  • Мерни единици за ъгъл и температура.
  • Ребуси – числови, графични, таблични.
  • Закономерности в редици от числа и фигури.
  • Път, скорост, време.
  • Основни задачи от броене на числа.
  • Основни задачи от броене на фигури.
  • Моделиране в текстови задачи.
  • Задачи от множества.
  • Игрови задачи и стратегии.

Програмата е гъвкава в зависимост от възможностите на децата в групата.

затвори

Математика – 4ти клас

Курсът цели подготовка по математика за участие в олимпиади и състезания и кандидатстване при нас както и в други училища с конкурсен прием.
разгледай
Числата над 1000
  • Многоцифрени числа. Принцип на образуване на редицата на естествените числа. Числото 0.
  • Десетична позиционна бройна система. Ред на единиците, десетиците, хилядите, десетохилядите, стохилядите и милионите, десетомилионите и т.н.
  • Сравняване на многоцифрени числа. Числата като сбор от единици от различни редове.
  • Запис на числата от 1 до 20 и числата 50 и 100 с римските цифри.
Аритметика. Действия с числа
  • Събиране и изваждане на многоцифрени числа с и без преминаване. Рационално събиране.
  • Умножение с двуцифрено и трицифрено число. Деление с едноцифрено и с двуцифрено число.
  • Разпределително свойство на събирането и изваждането спрямо умножението.
  • Намиране неизвестно събираемо, умаляемо, умалител, делимо и делител. Ред на действия.
  • Половинка, третинка, четвъртинка, десетинка както и други части (петинка, шестинка) от цяло.
Геометрия
  • Триъгълник, правоъгълник и квадрат. Обиколка на триъгълник, правоъгълник и квадрат.
  • Лице на правоъгълник и квадрат.
  • Ъгъл. Окръжност. Елементи. Пресмятане на ъгъл по зависимости.
Мерни единици
  • Мерни единици за лице – кв. мм, кв. см, кв. дм, кв. м, ар, дка, ха. Превръщане.
  • Мерни единици за време – секунда, минута, час, денонощие. Превръщане.
  • Мерни единици за време – седмица, месец, година, век. Превръщане.
  • Мерни единици за тегло – милиграм и грам, грам и килограм, килограм и тон.
  • Мерна единица за ъгъл – градус.
Специализиран материал
  • Действия с естествени числа. Рационални методи за изчисляване на изрази. Суми на Гаус.
  • Ред на действие в изрази с вложени скоби, умножение и деление.
  • Намиране на неизвестно число, в т.ч. в изрази с вложени скоби. Методи на пресмятане.
  • Ребуси – аритметични, числови, графични, таблични. Лабиринти.
  • Четност. Делимост. Деление с остатък.
  • Редици от числа. Брой и място на цифра и число в редица от числа.
  • Последна цифра в произведение.
  • Закономерности в редици от фигури.
  • Диофантови уравнения.
  • Задачи които могат да се решат от края на условието.
  • Събиране и умножение на възможности при преброяване в конкретна ситуация.
  • Броене без повторения. Броене по кръг.
  • Преброяване на геометрични обекти.
  • Страници на книга.
  • Геометрия – лица и обиколки на фигури. Правила и закономерности.
  • Текстови задачи. Моделиране.
  • Задачи от движение.
  • Календар.
  • Задачи от множества (Кръгове на Ойлер).
  • Игрови задачи и стратегии.
  • Инварианти.
  • Принцип на Дирихле.
  • Тестове и задачи за описание от регионални математически олимпиади и състезания.
  • Тестове и задачи за описание от национални математически олимпиади и състезания.

Програмата е гъвкава в зависимост от възможностите на децата в групата.

затвори

Математика – 5ти клас

Курсът е подходящ както за затвърждаване на знанията по математика така и за надграждане над стандартната програма с цел изпити след 7 клас.
разгледай
Делимост
  • Действия с естествени числа. Ред на действия. Намиране на неизвестно число.
  • Деление с остатък. Кратно и делител на естествено число. Делимост на сбор и на произведение.
  • Признаци за делимост на 2, на 5 и на 10. Признаци за делимост на 3, на 9, на 4, на 6 и на 25.
  • Представяне на естествени числа като произведение на прости множители.
  • Общ делител и НОД на естествени числа. Намиране на НОД на естествени числа.
  • Общо кратно и НОК на естествени числа. Намиране на НОК на естествени числа.
Обикновени дроби
  • Обикновени дроби. Правилни и неправилни дроби.
  • Основно свойство на дробите. Разширяване на дроби. Съкращаване на дроби.
  • Привеждане на обикновени дроби към общ/най-малък общ знаменател.
  • Сравняване и изобразяване на обикновени дроби върху числов лъч.
  • Събиране и изваждане на обикновени дроби с равни знаменатели.
  • Смесени числа. Преминаване от смесено число в неправилна дроб и обратно.
  • Събиране и изваждане на обикновени дроби с различни знаменатели.
  • Разместително и съдружително свойство на действието събиране.
  • Намиране на неизвестно събираемо, умалител и умаляемо.
  • Умножение на обикновени дроби.
  • Разместително и съдружително свойство на действието умножение.
  • Деление на обикновени дроби. Разпределително свойство на умножението относно събирането.
  • Действия с обикновени дроби. Намиране на неизвестен множител, делимо и делител.
  • Част от число. Основни задачи.
  • Обикновени дроби. Смесени числа. Правила. Действия.
Десетични дроби
  • Десетични дроби. Четене и записване, сравняване и изобразяване на десетични дроби.
  • Закръгляване. Оценка на резултат.
  • Събиране на десетични дроби. Разместително и съдружително свойство на събирането.
  • Изваждане на десетични дроби. Събиране и изваждане на десетични дроби.
  • Безкрайни периодични десетични дроби.
  • Правила и действия с десетични дроби.
  • Превръщане на десетични дроби в обикновени и обратно.
  • Намиране на неизвестно събираемо, умалител и умаляемо в равенства с дроби.
  • Умножение на десетични дроби с естествено число. Разместително и съдружително свойство на действието умножение.
  • Деление на десетична дроб с естествено число.
  • Умножение и деление на десетична дроб с 10, 100, 1000 и т.н.
  • Преминаване от една мерна единица в друга.
  • Деление на десетична дроб с десетична дроб.
  • Разпределително свойство на умножението относно събирането.
  • Намиране на неизвестен множител, делимо и делител.
  • Превръщане на десетични дроби в обикновени и на обикновени дроби в десетични.
  • Процент. Основни задачи.
  • Проста лихва. Събираемо, умалител и умаляемо.
  • Четене и интерпретиране на данни. Работа с таблици. Представяне на данни. Работа с диаграми.
  • Задачи с таблици и диаграми. Статистически данни. Средноаритметично.
  • Текстови задачи. Моделиране. Задачи от движение.
Основни геометрични фигури
  • Основни геометрични фигури.
  • Перпендикулярни прави. Разстояние от точка до права.
  • Триъгълник. Видове триъгълници. Елементи. Височина. Периметър на триъгълник.
  • Лице на равнинна фигура. Лице на правоъгълен триъгълник. Лице на триъгълник.
  • Успоредни прави. Успоредник, ромб. Лице на успоредник.
  • Трапец. Видове трапеци. Обиколка на трапец. Лице на трапец.
  • Лица на геометрични фигури, съставени от изучени фигури.
  • Медиана в триъгълник. Свойства.
Геометрични тела
  • Куб. Елементи, развивка.
  • Лице на повърхнина на куб.
  • Обем на куб. Мерни единици за обем.
  • Правоъгълен паралелепипед. Елементи, развивка.
  • Лице на околна повърхнина и на повърхнина на правоъгълен паралелепипед.
  • Обем на правоъгълен паралелепипед

Програмата е гъвкава в зависимост от възможностите на децата в групата.

затвори

Математика – 6ти клас

Курсът е подходящ както за затвърждаване на знанията по математика така и за надграждане над стандартната програма с цел изпити след 7 клас.
разгледай
Геометрични фигури и тела
  • Действия с дроби. Ред на действие. Намиране на неизвестно число в равенства с дроби.
  • Окръжност и кръг. Радиус, диаметър, хорда, изрез и отрез. Числото π.
  • Дължина на окръжност и част от окръжност. Лице на кръг и част от кръг.
  • Многоъгълник. Апотема, периметър и лице на правилен многоъгълник.
  • Призма. Правилна призма. Лице на повърхнина на права призма.
  • Лице на повърхнина на правилна пирамида. Обем на правилна пирамида.
  • Прав кръгов цилиндър. Лице на повърхнина и обем на прав кръгов цилиндър.
  • Прав кръгов конус. Лице на повърхнина и обем на прав кръгов конус.
  • Сфера. Лице на повърхнина на сфера. Кълбо. Обем на кълбо.
  • Практически задачи от ръбести и валчести тела.
Рационални числа
  • Положителни и отрицателни числа. Множество на рационалните числа.
  • Изобразяване на рационалните числа върху числовата ос.
  • Противоположни числа. Абсолютна стойност (модул) на рационално число.
  • Сравняване на рационални числа. Събиране на рационални числа с еднакви знаци.
  • Събиране на рационални числа с различни знаци. Свойства на събирането.
  • Изваждане на рационални числа. Събиране и изваждане на рационални числа.
  • Разкриване на скоби. Алгебричен сбор. Намиране на неизвестно събираемо.
  • Умножение на рационални числа. Свойства на умножението.
  • Деление на рационални числа. Свойства.
  • Намиране на неизвестен множител, делимо и делител. Еквивалентни преобразувания.
  • Абсолютна стойност на рационално число. Сравняване на рационални числа.
  • Пресмятане на изрази и намиране на неизвестно число в изрази с абсолютна стойност.
  • Декартова координатна система. Координати на точка.
  • Построяване на симетрични точки на дадена точка спрямо началото на координатната система и спрямо осите на координатната система.
Степенуване
  • Действие степенуване с естествен степенен показател. Числови изрази, съдържащи степени.
  • Намиране на неизвестни компоненти при действие степенуване.
  • Умножение на степени с равни основи. Деление на степени с равни основи.
  • Намиране числена стойност на изрази, съдържащи степени.
  • Степенуване на произведение. Степенуване на частно. Степенуване на степен.
  • Степенуване на рационални числа. Степен с нулев показател и степен с цял показател.
  • Стандартен запис на число.
  • Питагоровата теорема. Приложение на степените.
Уравнения
  • Числови равенства. Свойства. Уравнение от вида: ax + b = 0 (a ≠ b).
  • Правила за решаване на уравнение. Моделиране с уравнения от вида: ax + b = 0 (a ≠ b).
Пропорции
  • Отношение. Пропорция. Пропорционалност. Коефициент на пропорционалност.
  • Основно свойство на пропорциите. Свойства на пропорциите. Приложение на пропорциите.
  • Права пропорционалност. Права пропорционалност – графика.
  • Обратна пропорционалност – графика.
  • Разчитане на данни, представени чрез диаграми и графики. Средноаритметична стойност.
Елементи от вероятности и статистика
  • Множества и операции с тях. Графично представяне на множества.
  • Случайно събитие. Вероятност на случайно събитие като отношение на възможности.
  • Описание на данни – средноаритметично. Организиране и представяне на данни.

Програмата е гъвкава в зависимост от възможностите на децата в групата.

затвори

Математика – 7ми клас

Курсът представлява специфична подготовка за изпитите след 7ми клас. Работи се по последните изпитни програми.
разгледай
През времето на подготовка в занятията на курса се решават много тестове по съответните тематични единици. Във последната третина от подготовката работата протича под формата на пробни тестове и задачи от групата на втори модул. Наред с придобиваните математически знания и увереност, учениците се научават да работят за време, научават да откриват верните отговори в тест както с математически знания, така и практически – с логическо откриване на отговорите-дистрактори както и с непосредствена проверка в условието или в отговорите.
  • Неравенства. Цели изрази. Тъждествени изрази.
  • Степенуване на рационална дроб със степенен показател цяло число.
  • Формули за съкратено умножение. Тъждества. Еквивалентни преобразувания.
  • Разлагане на многочлени на множители.
  • Линейни уравнения с едно неизвестно. Уравнения с едно неизвестно, свеждащи се до линейни.
  • Модулни линейни уравнения: |ax + b| = c.
  • Линейни неравенства с едно неизвестно.
  • Неравенства, свеждащи се към линейни тях чрез еквивалентни преобразувания.
  • Съседни и противоположни ъгли. Перпендикулярни прави.
  • Успоредни прави. Теореми свойства и теореми признаци.
  • Разстояние от точка до права. Перпендикуляр издигнат към права.
  • Триъгълник. Сбор от ъглите в триъгълник. Външен ъгъл. Ъгъл между две височини.
  • Еднакви триъгълници. Признаци за еднаквост.
  • Симетрала на отсечка. Теореми свойства и теореми признаци. Ъгъл между две симетрали.
  • Ъглополовяща на ъгъл. Теореми свойства и теореми признаци. Ъгъл между две ъглополовящи.
  • Равнобедрен триъгълник. Равностранен триъгълник. Теореми свойства и теореми признаци.
  • Правоъгълен триъгълник. Признаци за еднаквост на правоъгълни триъгълници.
  • Медиана към хипотенуза в правоъгълен триъгълник. Теореми свойства и теореми признаци.
  • Правоъгълен триъгълник с ъгъл 30⁰ . Правоъгълен триъгълник с ъгъл 15⁰ .
  • Симетрала към хипотенузата в правоъгълен триъгълник с ъгъл 30⁰.
  • Ъглополовяща на ъгъл от 60⁰ в правоъгълен триъгълник.
  • Неравенства между страни и ъгли в триъгълника.
  • Успоредник. Видове успоредници – правоъгълник, ромб, квадрат.
  • Теореми свойства и теореми признаци на правоъгълник, ромб и квадрат. Ромбоид.
  • Логически знания. Игрови задачи и стратегии.
  • Моделиране с изрази, формули, линейни уравнения и неравенства и математически текст.
  • Естествени числа. Четност. Кратни и делители на число.
  • Прости и съставни числа. Признаци за делимост.
  • Уравнения свеждащи се до произведение от линейни множители: (ax + b)(cx + d) = 0.
  • Линейно параметрично уравнение с едно неизвестно: ax + b = 0.
  • Линейно параметрично неравенство с едно неизвестно: ax + b < 0; ax + b ≤ 0; ax + b > 0; ax + b ≥ 0.
  • Лице и периметър на равнинни фигури.
  • Сбор от ъгли (вътрешни и външни) в многоъгълник.
  • Правоъгълна координатна система.
  • Елементи и свойства на ръбести тела.
  • Отношения и пропорции. Таблици, графики и диаграми.
  • Част от число. Процент, лихва, капитал, концентрация. Средноаритметична стойност.
  • Събиране и умножение на възможности при преброяване в конкретна ситуация.
  • Най-малка и най-голяма стойност на израз.
  • Тестове и задачи от националното външно оценяване през последните 10 години.

Програмата е гъвкава в зависимост от възможностите на децата в групата.

затвори

Математика – 8ми клас, 2017-2018

Курсът е подходящ както за затвърждаване на знанията по математика така и за надграждане на стандартната програма.
разгледай
  • Цели рационални изрази. Уравнения и неравенства.
  • Еднакви триъгълници.
  • Успоредник и трапец.
  • Ирационални числа. Квадратен корен.
  • Свойства на квадратните корени.Действия с квадратни корени.
  • Преобразуване на изрази, съдържащи квадратни корени .
  • Рационализиране на изрази, съдържащи квадратни корени.
  • Квадратно уравнение. Решаване на непълно квадратно уравнение.
  • Формула за корените на квадратното уравнение.
  • Решаване на квадратни уравнения.
  • Уравнения, свеждащи се до квадратни.
  • Вектори. Сбор на вектори.
  • Произведение на вектор с число.
  • Разлика на вектори.
  • Вектори.Приложения.
  • Средна отсечка в триъгълник.
  • Медицентър в триъгълник.
  • Средна отсечка в трапец.
  • Правоъгълна координатна система Графика на функция.
  • Начини на задаване на функция.
  • Права пропорционалност и линейна функция. Графика. Приложения.
  • Графика на функция зададена с модул на линеен двучлен.
  • Обратна пропорционалност.Графика на обратната пропорционалност.
  • Осева симетрия. Централна симетрия.
  • Транслация. Ротация.
  • Линейни уравнения с неизвестни.Системи линейни уравнения с две неизвестни.
  • Системи от две уравнения с две неизвестни чрез заместване или събиране.
  • Текстови задачи с математически модел – системи уравнения.
  • Сечение и обединение на числови интервали.
  • Системи от две линейни неравенства с едно неизвестно.
  • Неравенства от произведения на линейни функции.
  • Линейни модулни неравенства.
  • Окръжност.Окръжност и точка.Окръжност и права. Допирателни към окръжност.
  • Взаимно положение на две окръжности. Централен ъгъл. Дъга от окръжност.
  • Съответствия между хорди, дъги и ъгли.
  • Вписан ъгъл. Периферен ъгъл. Приложения на теоремите за вписан и периферен ъгъл
  • Окръжност и ъгъл Ъгъл, чийто връх е вътрешна или външна точка за окръжност.
  • Геометрично място на точки в равнината.
  • Геометрично място на точки, от които дадена отсечка се “вижда” под даден ъгъл.
  • Окръжност описана около триъгълник.
  • Окръжност вписана в триъгълник.
  • Забележителни точки в триъгълника.
  • Построяване на триъгълник.
  • Четириъгълник вписан в окръжност.
  • Четириъгълник описан около окръжност.
затвори

Математика – 8ми клас, 2018-2019

Курсът е подходящ както за затвърждаване на знанията по математика така и за надграждане на стандартната програма.
разгледай
  • Умножение и събиране на възможности. Пермутации, вариации и комбинации.
  • Вектор.Събиране и изваждане на вектори.Свойства.Умножение на вектор с число. Свойства.
  • Делене на отсечка в дадено отношение.
  • Средна отсечка в триъгълник.Медицентър на триъгълник.
  • Трапец. Равнобедрен трапец. Средна отсечка (основа) на трапец.
  • Свойства на квадратните корени. Действия с квадратни корени.
  • Сравняване на ирационални числа, записани с квадратни корени.
  • Преобразуване на изрази, съдържащи квадратни корени.
  • Рационализиране на изрази, съдържащи квадратни корени.
  • Квадратно уравнение. Непълни квадратни уравнения.
  • Формула за корените на квадратното уравнение.
  • Съкратена формула за корените на квадратното уравнение.
  • Разлагане на квадратния тричлен на множители.
  • Биквадратно уравнение.Уравнения от по-висока степен, свеждащи се до квадратни.
  • Зависимости между корените и коефициентите на квадратното уравнение.
  • Формули на Виет.Приложение на формулите на Виет.
  • Моделиране с квадратни уравнения.
  • Окръжност. Взаимни положения на точка и окръжност.
  • Взаимни положения на права и окръжност. Допирателни към окръжност.
  • Централни ъгли, дъги и хорди. Диаметър, перпендикулярен на хорда.
  • Вписан ъгъл. Периферен ъгъл.
  • Ъгъл, чийто връх е вътрешна точка за окръжност.
  • Ъгъл, чийто връх е външна точка за окръжност.
  • Взаимно положение на две окръжности.Общи допирателни на две окръжности.
  • Основно свойство на рационалните дроби. Съкращаване и разширяване на рационални дроби.
  • Привеждане на рационалните дроби към общ знаменател.
  • Събиране и изваждане на рационални дроби.
  • Умножение, деление и степенуване на рационални дроби.
  • Преобразуване на рационални изрази.
  • Дробни уравнения.
  • Моделиране с дробни уравнения.
  • Окръжност, вписана в триъгълник.
  • Външновписани окръжности.
  • Ортоцентър на триъгълник. Забележителни точки в триъгълника.
  • Четириъгълник, вписан в окръжност.
  • Четириъгълник, описан около окръжност
  • Осева симетрия.
  • Ротация.
  • Централна симетрия.
  • Транслация.
затвори

Математика – 9ти клас, 2017-2018

Курсът е подходящ както за затвърждаване на знанията по математика така и за надграждане на стандартната програма.
разгледай
  • Рационални числа и ирационални числа.
  • Свойства на квадратен корен.
  • Квадратни уравнения.
  • Рационални изрази.
  • Формули на Виет.
  • Разлагане на квадратен тричлен на множители .
  • Рационални уравнения.
  • Задачи за моделиране.
  • Системи в които едното уравнение е от първа степен.
  • Системи в които и двете уравнения са от втора степен.
  • Ирационален израз.
  • Тъждестжени преобразувания на ирационални изрази.
  • Ирационални уравнения с един радикал.
  • Ирационални уравнения с два радикала.
  • Пропорционални отсечки
  • Подобни триъгълници –I признак за подобност.
  • Подобни триъгълници – II признак за подобност.
  • Подобни триъгълници – III признак за подобност.
  • Свойства на лицата на подобните триъгълници.
  • Метрични зависимости в окръжност.
  • Теорема на Талес.
  • Свойства на ъглополовящите в триъгълник.
  • Метрични зависимости в правоъгълен триъгълник.
  • Намиране на елементите на правоъгълен триъгълник.
  • Приложения.
  • Тригонометрични функции на остър ъгъл в правоъгълен триъгълник.
  • Основни тъждества.
  • Решаване на правоъгълен триъгълник .
  • Приложения за решаване на фигури.
затвори

Математика – 9ти клас, 2018-2019

Курсът е подходящ както за затвърждаване на знанията по математика така и за надграждане на стандартната програма.
разгледай
  • Вероятност. Класическа вероятност. Вероятност на сума на несъвместими събития.
  • Вероятност на противоположно събитие, на обединение и сечение на събития.
  • Вероятност на сума на съвместими събития.
  • Функция, дефиниционно множество. Начини на задаване на функции.
  • Графика на линейната функция. Свойства .
  • Квадратна функция. Графика на квадратната функция .
  • Растене и намаляване на квадратна функция най-малка и най-голяма стойност на квадратна функция.
  • Графично представяне на решенията на уравнение.
  • Системи линейни уравнения с две неизвестни.
  • Системи линейни уравнения с две неизвестни. Решаване чрез заместване.
  • Взаимно разположение на графики на линейни функции. Изследване броя на решенията на система линейни уравнения.
  • Решаване на системи линейни уравнения чрез събиране.
  • Графично представяне на решенията на системи линейни уравнения с две неизвестни.
  • Моделиране със системи линейни уравнения .
  • Системи уравнения от втора степен с две неизвестни. Решаване на системи, на които едното уравнение е от първа степен.
  • Системи уравнения с две неизвестни, на които двете уравнения са от втора степен.
  • Моделиране със системи уравнения от втора степен с две неизвестни.
  • Пропорционални отсечки. Теорема на Талес. Обратна теорема на Талес.
  • Свойство на ъглополовящите в триъгълник.
  • Подобни триъгълници. Първи признак за подобност на триъгълници.
  • Втори и трети признак за подобност на триъгълници.
  • Свойства на подобните триъгълници.
  • Отношение на лицата на подобните триъгълници.
  • Обединение и сечение на числови интервали. Линейно модулно неравенство.
  • Системи линейни неравенства с едно неизвестно. Двойно неравенство.
  • Неравенства от произведение и частно на линейни множители.
  • Квадратни неравенства. Дробни неравенства. Метод на интервалите.
  • Приложение на метода на интервалите при решаване на неравенства от по- висока степен.
  • Метрични зависимости между отсечки в правоъгълен триъгълник.
  • Теорема на Питагор.
  • Намиране дължина на отсечка в правоъгълна координатна система.
  • Решаване на правоъгълен триъгълник.
  • Решаване на равнобедрен триъгълник.
  • Решаване на равнобедрен и правоъгълен трапец.
  • Решаване на успоредник.
  • Метрични зависимости между отсечки в окръжност.
  • Тригонометрични функции на остър ъгъл.
  • Стойности на тригонометрични функции на ъгли с мерки 30⁰, 45⁰, 60⁰.
  • Основни зависимости между тригонометричните функции на един и същ ъгъл.
  • Тригонометрични функции на остри ъгли, които се допълват до 90.
  • Намиране на основните елементи на правоъгълен триъгълник.
  • Намиране елементи на равнобедрен триъгълник.
  • Намиране елементи на равнобедрен и правоъгълен трапец.
  • Приложение на тригонометрични функции на остър ъгъл.
затвори

Математика – 10ти клас

Курсът е подходящ както за затвърждаване на знанията по математика така и за надграждане на стандартната програма.
разгледай
  • Реални числа.Операции с тях.
  • Линейна функция.
  • Графика на квадратна функция – едночлен.
  • Графика на непълна квадратна функция – двучлен.
  • Графика на пълна квадратна функция.
  • Най-малка и най-голяма стойност на квадратна функция.
  • Координати на върха на параболата на квадратна функция.
  • Пресечни точки на графиките на квадратна и линейна функция и на две квадратни функции.
  • Квадратни неравенства
  • Системи квадратни неравенства с едно неизвестно.
  • Неравенства от по висока степен.
  • Дробни неравенства.
  • Квадратен корен и корен трети.
  • Корен N-ти.
  • Коренуване на степен и корен.
  • Преобразуване ирационални изрази.
  • Степен с цял показател.
  • Степен с рационален показател.
  • Преобразуване на изрази.
  • Показателно уравнение.
  • Логаритъм .Свойства.
  • Сравняване на логаритми.
  • Тригонометрични функции на остър ъгъл.
  • Метрични зависимости в правоъгълен триъгълник.
  • Решаване на правоъгълен триъгълник.
  • Тргонометрични функции на ъгли от 0 до 180 градуса.
  • Синусова теорема.
  • Косинусова теорема.
  • Приложения на синусова и косинусова теореми.
затвори

Математика – 11ти клас

Курсът е подходящ както за затвърждаване на знанията по математика така и за надграждане на стандартната програма.
разгледай
  • Графика на квадратна функция.
  • Квадратни неравенства.
  • Метод на интервалите.
  • Степен, корен, логаритъм.
  • Числови редици.
  • Аритметична прогресия. Свойства на аритметичната прогресия
  • Формула за сума на членовете на аритметична прогресия.
  • Геометрична прогресия. Свойства на геометрична прогресия.
  • Формула за сума на членовете на геометрична прогресия.
  • Проста и сложна лихва.
  • Статистика- общи понятия.
  • Начини за представяне на данни.
  • Мода медиана и средна аритметична.
  • Честотен полигон и хистограма.
  • Тригонометрични функции от 0 до 180 градуса.
  • Радиан.
  • Тригонометрични функции на синус и косинус на числов аргумент.
  • Тригонометрични функции тангенс и котангенс на числов аргумент.
  • Четност, нечетност и периодичност на тригонометрични функции.
  • Синус и косинус на сбор и разлика на ъгли.
  • Тангенс и котангенс на сбор и разлика на ъгли
  • Тригонометрични функции на ъгли чрез тригонометрични функции на половината от този ъгъл.
  • Представяне на сбор и разлика на тригонометрични функции в произведение и обратно.
  • Универсална субституция на тригонометричните функции синус, косинус, тангенс и котангенс.
  • Тригонометрични тъждества за понижаване на степента на тригонометричните функции.
  • Зависимости между страни и ъгли в триъгълник.
  • Тригонометрични тъждества в триъгълник
  • Тригонометрични зависимости между елементи на триъгълник.
  • Решаване на тригонометрични уравнения. Запис на решенията (само за ДЗИ или за кандидатстване във ВУЗ).
  • Решаване на тригонометрични неравенства.. Запис на решенията(само за ДЗИ или за кандидатстване във ВУЗ).
затвори

Математика - кандидатстудентски курсове

Курсът представлява специфична подготовка за кандидатстудентските изпити и матури след 12ти клас.
разгледай
В курса за подготовка за ДЗИ и изпити за прием във ВУЗ, се работи по последните изпитни програми. В процеса на обучение се решават много тестове по съответните тематични единици. В темите се проследяват изучаваните в средния курс математически понятия, теореми и методи за решаване на различните задачи. Във последната третина от подготовката работата протича под формата на пробни тестове и задачи. Решават се задачите от матурите и от изпитни теми от различни ВУЗ от последните години. Наред със затвърдяване на математическите знания и добиване на увереност, кандидатстудентите се научават да работят за време, научават да откриват верните отговори в тест както с математически знания, така и практически – с логическо откриване на отговорите-дистрактори както и с непосредствена проверка в условието или в отговорите на подходящи за този метод задачи. Кандидат-студентите и зрелостници затвърдяват уменията си да извършват правилно логическо следствено описание в задачите в които се изисква описателно решение.
Алгебра
  • Реални числа. Дробно-рационални изрази, уравнения и неравенства.
  • Разлагане на множители – основни методи. Опростяване и преобразуване на цели и дробни изрази.
  • Линейни, квадратни и дробни уравнения. Линейни, квадратни и дробни неравенства.
  • Теорема на Виет – приложения. Параметрични уравнения и неравенства. Разположение на корените на квадратно параметрично уравнение. Квадратни неравенства.
  • Модулни уравнения и неравенства. Ирационални уравнения и неравенства.
  • Степен и логаритъм. Тъждествени преобразувания на изрази, съдържащи степени с рационален степенен показател.
  • Числови редици: аритметична прогресия и геометрична прогресия, лихва и капитал.
  • Системи уравнения от първа, втора и от по-висока степен.
  • Системи неравенства от първа и втора степен.
  • Аритметична и геометрична прогресии – свойства и приложения.
  • Показателни уравнения и неравенства. Параметрични показателни уравнения и неравенства.
  • Логаритмични уравнения и неравенства. Логаритмични показателни уравнения и неравенства.
Тригонометрия
  • Радиан. Обобщен ъгъл. Тригонометрични функции.
  • Преобразуване на изрази, съдържащи тригонометрични функции, свойства на тригонометричните функции.
  • Тригонометрични тъждества. Тригонометрични уравнения и неравенства.
  • Тригонометрични и метрични зависимости в триъгълник и четириъгълник.
Комбинаторика, вероятности и статистика.
  • Съединения без повторения: пермутации, вариации, комбинации.
  • Вероятност: случайни събития, класическа вероятност.
  • Статистика: статистически ред, статистически средни, диаграми.
Геометрия
  • Oсновни зависимости за ъгли в триъгълник. Успоредни прави.
  • Средна отсечка в триъгълник и трапец. Забележителни точки в триъгълник.
  • Вписана и описана окръжност за триъгълник.Ъгли измерващи се с дъги от окръжност.
  • Еднакви триъгълници. Теорема на Талес. Подобни триъгълници.
  • Теорема на Питагор и приложения. Решаване на правоъгълен триъгълник.
  • Вписана и описана окръжност за четириъгълник. Ъгли измерващи се с дъги от окръжност.
  • Метрични и тригонометрични зависимости за елементи на произволен триъгълник.
  • Синусова и косинусова теорема. Лице на триъгълник и четириъгълник.
Стереометрия
  • Стереометрия – основни взаимни положения на точки прави и равнини. Права успоредна на равнина. Права перпендикулярна на равнина. Права пробождаща равнина. Ортогонално и успоредно проектиране на права върху равнина. Успоредни равнини. Перпендикулярни равнини.Секуща на две равнини.
  • Ъгъл между права и равнина. Ъгъл между две равнини.
  • Кръстосани прави. Ъгъл между кръстосани прави.
  • Ос отсечка. Векторна база.
  • Решаване на правилни ръбести тела. Основни задачи.
  • Решаване на неправилни тела. Основни задачи.
  • Сечения на многостен с равнина. Построяване на сечение. Лице на сечение.
  • Ротационни тела. Повърхнини и обеми.
  • Сфера и кълбо.
  • Вписана и описана сфера за многостен.
Елементи на математическия анализ
  • Граница на числова редица и функция.
  • Графика на функция. Производна на функция. Приложение на производна на функция.
  • Локални екстремуми на функция.
  • Най-голяма и най-малка стойност на функция.
  • Най-малка и най-голяма стойност на лице на триъгълник и четириъгълник.
  • Най-малка и най-голяма стойност на лице на повърхнина и обем на тела.

Програмата е гъвкава в зависимост от възможностите на децата в групата.

затвори

Български език и литература – 7ми клас

Курсът представлява специфична подготовка за изпитите след 7ми клас. Работи се по последните изпитни програми.
разгледай
През времето на подготовка в занятията на курса се решават много тестове за проверка на граматичните знания. Във последната третина от подготовката работата протича под формата на пробни тестове и задачи от групата на втори модул. Наред със придобиваните знания за правописните правила на нашия език, учениците се научават да познават и прилагат граматични правила, да познават и прилагат пунктуационните правила, да познават лексикалното значение и лексикалната съчетаемост на думите и на фразеологичните словосъчетания в съвременния български книжовен език. Научават се да извличат и обработват информация от текстове, функциониращи в комуникативната практика и да откриват верните отговори в тест, като придобиват практически умения да работят и изпълняват изпитните задачи за определеното за изпита време. Курсът е особено полезен за учениците и за придобиване на практически умения как да подбират и съчетават уместно езикови средства и умело да изпълняват конкретна дидактическа задача при преразказване на неизучаван художествен текст. В хода на подготовката се опознават по задълбочено литературните творби от учебната програма за задължителна подготовка в VII клас включително съдържанието, историческия контекст на създаването им, авторството и жанровите им характеристики. Учениците разбират и тълкуват конкретната литературна творба по-добре, познават и използват непротиворечиво термините, заложени в учебните програми по български език и по литература в VІІ клас, разпознават текстови структури, структурни елементи и фигури на езика и тълкуват вярно тяхната функция в изучаван художествен текст. Научават се да оформят графично текста.
Български език
  • Текст и признаци на текста.
  • Художествен текст. Художествени средства (фонетични, лексикални и синтактични).
  • Текстът в сферата на масовата комуникация. Публицистичен текст.
  • Думата като лексикално средство в текста.
  • Дума и контекст (подтекст).
  • Лексикална и граматическа съчетаемост на думите.
  • Неметафорична и метафорична употреба на думите.
  • Неутрална и експресивна лексика.
  • Употреба на фразеологични словосъчетания.
  • Съчинително и подчинително свързване в простите и в сложните изречения.
  • Сложно съставно изречение. Пунктуация.
  • Сложно смесено изречение. Пунктуация.
  • Пряко и непряко предаване на чужда реч. Цитиране.
  • Части на речта. Глагол; Вид на глагола
  • Наклонение на глагола. Употреба на наклоненията в зависимост от речевата ситуация.
  • Съвместна употреба на глаголните времена.
  • Езикова система. Езикови средства.
Литература
  • Христо Ботев – „На прощаване в 1868 г.“.
  • Иван Вазов – „Немили-недраги“, „Една българка“.
  • Иван Вазов – „Опълченците на Шипка“, „Българският език“.
  • Алеко Константинов – Из „До Чикаго и назад“ („Ниагара!...”).
  • Алеко Константинов – Из „Бай Ганьо” („Бай Ганьо у Иречека”).
  • Пенчо Славейков – „Неразделни”.
  • Пейо Яворов – „Заточеници”.
  • Елин Пелин – „По жътва“.
  • Йордан Йовков – „По жицата“.

Програмата е гъвкава в зависимост от възможностите на децата в групата.

затвори